Eine Abfindung wird nicht automatisch bei jeder Kündigung gezahlt.
Der Arbeitgeber kann eine Abfindung anbieten (§ 1a KSchG), um eine Klage gegen die Kündigung zu vermeiden. Er muss das aber nicht tun.
Es besteht ein Sozialplan, der eine Abfindung vorsieht. Dann besteht ein einklagbarer Anspruch auf Zahlung.
Nach der Kündigung wird innerhalb von 3 Wochen Kündigungsschutzklage beim Arbeitsgericht erhoben. In der Verhandlung wird auf den Anspruch auf Weiterbeschäftigung verzichtet und dafür gibt es eine vom Gericht vorgeschlagene Abfindung.
Es wird ein Aufhebungsvertrag statt einer Kündigung oder nach einer Kündigung geschlossen und in diesem wird eine Abfindung festgelegt. Auch das ist für den Arbeitgeber freiwillig.
Einige Gerichtsentscheidungen und weitere Beiträge dazu:
http://www.thannheiser.de/index.php/de/arbeitsrecht/fachartikel-arbeitsrecht/118-altersabhaengige-abfindungshoehe-im-sozialplan
http://www.thannheiser.de/index.php/de/arbeitsrecht/aktuelle-urteile-arbeitsrecht/150-abfindung-verspielt
http://www.thannheiser.de/index.php/de/arbeitsrecht/fachartikel-arbeitsrecht/122-moderne-sozialplangestaltung-i-was-darf-ein-sozialplan-kosten